Cimentaciones sometidas a cargas dinámicas: criterios de diseño, análisis y aplicaciones en ingeniería

CIMENTACIONES SOMETIDAS A CARGAS DINÁMICAS: CRITERIOS DE DISEÑO, ANÁLISIS Y APLICACIONES EN INGENIERÍA

GENERALIDADES

Tradicionalmente, el diseño de cimentaciones se ha orientado al análisis de acciones esencialmente estáticas, prestando especial atención a cuestiones como la capacidad portante, los asientos, la estabilidad y la resistencia estructural.

Sin embargo, existe un amplio conjunto de estructuras cuyo comportamiento está condicionado por acciones variables en el tiempo, capaces de generar vibraciones, aceleraciones y fenómenos dinámicos que pueden resultar determinantes para el diseño, tales como pueden ser las cimentaciones de maquinaria industrial, instalaciones energéticas, infraestructuras de obra civil, obras marítimas y otras.

En estos casos, una cimentación puede cumplir perfectamente todos los criterios geotécnicos convencionales y, sin embargo, resultar inadecuada desde el punto de vista funcional debido a vibraciones excesivas o fenómenos de resonancia.

Por ello, el diseño de cimentaciones sometidas a acciones dinámicas constituye una disciplina específica donde confluyen la ingeniería estructural, la geotecnia y la dinámica de vibraciones como veremos en este artículo de RRG INGENIEROS.

¿POR QUÉ ESTAS CIMENTACIONES REQUIEREN UN ENFOQUE DIFERENTE?

Una cimentación convencional se diseña principalmente para soportar cargas con cierta limitaciones a deformaciones cuasiestáticas.

Una cimentación dinámica se diseña además y principalmente para controlar movimientos de manera que sean compatibles con la funcionalidad de las máquinas o estructuras.

Esta diferencia condiciona completamente la metodología de cálculo, mientras que en una cimentación convencional las verificaciones habituales son:

• Capacidad portante,
• Estabilidad frente al vuelco y deslizamiento
• Resistencia estructural
• Asientos

en una cimentación sometida a acciones dinámicas resulta además necesario controlar:

• Frecuencias naturales y resonancia entre la fuente de excitación y el conjunto impedante
• Amplitudes de vibración
• Aceleraciones y velocidades vibratorias
• Rocking o balanceo
• Despegue parcial del terreno
• Transmisión de vibraciones a estructuras próximas
• Fenómenos de fatiga

Así por ejemplo de poco serviría que una cimentación de una máquina de corte de alta precisión no se hundiera si en cambio la amplitud de las vibraciones permitidas por la misma impidiera su normal funcionamiento

En consecuencia, el proyectista debe considerar simultáneamente el comportamiento de la estructura, el terreno y la fuente de excitación, ya que los tres elementos forman un único sistema dinámico interactivo.

MARCO NORMATIVO Y DOCUMENTOS DE REFERENCIA

 La práctica profesional suele apoyarse en varios documentos complementarios.

• Código Estructural, como referencia principal para resistencia estructural, durabilidad, control de ejecución, si bien no desarrolla procedimientos específicos para el cálculo dinámico.
• Eurocódigos, que aportan criterios relacionados con, acciones dinámicas, fatiga, vibraciones, comportamiento estructural, especialmente relevantes en determinadas infraestructuras de obra civil.
• Guía americana ACI 351.3R–Foundations for Dynamic Equipment, que constituye probablemente el documento de referencia más utilizado a nivel internacional para cimentaciones de maquinaria, y desarrolla aspectos como, tipologías de cimentación, interacción suelo-estructura, amortiguamiento, resonancia y modelización dinámica.
• Formulaciones de Gazetas, que constituyen una referencia fundamental para la obtención de rigideces dinámicas, amortiguamiento radiado, impedancias dinámicas, factores de frecuencia y efectos de empotramiento en el suelo, y actualmente son una de las herramientas más utilizadas para modelizar la interacción dinámica entre la cimentación y el terreno.
• DIN 4024, normativa alemana ha sido históricamente una referencia importante para el cálculo de cimentaciones de maquinaria.
• RECOMENDACIONES DEL FABRICANTE, que en muchas ocasiones constituyen el criterio de diseño más exigente, siendo habitual encontrar limitaciones relativas a amplitudes máximas, velocidades y aceleraciones vibratorias.

 PRINCIPALES ÁMBITOS DE APLICACIÓN

Aunque las cimentaciones dinámicas suelen asociarse a maquinaria industrial, sus aplicaciones son mucho más amplias.

Maquinaria industrial

Ejemplos:

• Troqueladoras
• Prensas
• Trituradoras
• Molinos
• Compresores

Criterio dominante: Control de vibraciones, amplitudes y resonancia.

Energía

Ejemplos:

• Aerogeneradores
• Turbinas hidráulicas
• Grupos de ciclo combinado
• Turbinas de vapor

Criterio dominante: Control de frecuencias naturales y fenómenos de fatiga asociados a millones de ciclos de carga. En aerogeneradores, por ejemplo, gran parte del diseño está condicionada por evitar coincidencias entre las frecuencias propias de la estructura y las frecuencias asociadas al rotor.

Obra civil e infraestructuras

Ejemplos:

• puentes móviles
• puentes giratorios
• sistemas ferroviarios
• estructuras sometidas a tráfico repetido

Criterio dominante: Fatiga y respuesta frente a acciones cíclicas de larga duración.

Obras marítimas y portuarias

Ejemplos:

• Estructuras offshore
• Sistemas de amarre
• Pantalanes flotantes
• Determinados atraques especiales

Criterio dominante: Acciones cíclicas inducidas por viento/oleaje, corrientes y operaciones portuarias. A diferencia de otros ámbitos, la acción dinámica suele estar directamente ligada al entorno marino y no necesariamente a una máquina.

TIPOS DE CIMENTACIONES DINÁMICAS Y SUS APLICACIONES

 La selección de la tipología de cimentación constituye una de las decisiones más importantes del proyecto. No existe una solución universalmente válida, sino que cada configuración presenta ventajas e inconvenientes dependiendo de:

• la naturaleza de la excitación dinámica
• la potencia del equipo
• las características del terreno
• los requisitos de servicio
• las necesidades de mantenimiento y explotación

La guía ACI 351.3R distingue diversas tipologías de cimentaciones dinámicas, cada una de ellas especialmente adecuada para determinados rangos de carga y condiciones de funcionamiento.

Bloques rígidos o Block Foundations (Fig. 3.3.1 ACI)

 Son probablemente la solución más utilizada en maquinaria industrial pesada.

Consisten en uno o varios bloques macizos de hormigón cuya elevada masa y rigidez permiten reducir las amplitudes de vibración y mejorar la estabilidad global del sistema.

Su comportamiento dinámico depende fundamentalmente de:

• Masa del bloque
• Geometría de la cimentación
• Características dinámicas del terreno
• Excitación transmitida por la máquina

Aplicaciones típicas 

• Troqueladoras
• Prensas
• Trituradoras
• Molinos
• Compresores de gran potencia

Ventajas 

• Gran robustez
• Elevada rigidez
• Simplicidad constructiva
• Amplia experiencia de utilización

Inconvenientes 

• Consumo elevado de hormigón
• Excavaciones importantes
• Menor flexibilidad ante futuras modificaciones

Bloques combinados o Combined Block Foundations (Fig. 3.3.2 ACI)

En determinadas ocasiones una única cimentación monolítica no resulta viable debido a condicionantes geométricos o funcionales.

En estos casos puede recurrirse a varios bloques conectados mediante vigas o elementos rígidos capaces de transmitir esfuerzos entre ellos.

Durante el diseño debe analizarse cuidadosamente:

• la distribución de rigideces
• la participación dinámica de cada bloque
• los modos de vibración del conjunto
• la interacción entre los distintos elementos conectados

Aplicaciones típicas 

• Máquinas con fosos inferiores
• Equipos atravesados por conductos o galerías
• Instalaciones con restricciones geométricas
• Equipos de gran longitud

Ventajas 

• Gran adaptabilidad
• Permite salvar obstáculos existentes
• Facilita determinadas configuraciones industriales

Inconvenientes 

• Análisis dinámico más complejo
• Necesidad de estudiar la interacción entre bloques

Esta tipología será precisamente la utilizada en el caso práctico desarrollado por RRG INGENIEROS que se analizará en el siguiente artículo.

Cimentaciones tipo mesa o Tabletop Foundations (Fig. 3.3.3 ACI)

Están formadas por una plataforma superior apoyada sobre pilares, pórticos o elementos verticales.

Suelen emplearse cuando es necesario disponer espacio libre bajo la maquinaria para:

• Mantenimiento
• Paso de conducciones o instalaciones auxiliares
• Accesibilidad operativa

A diferencia de los bloques rígidos, estas estructuras presentan una mayor flexibilidad y una respuesta dinámica más compleja.

Aplicaciones típicas

 Turbinas de vapor

• Turbinas de gas
• Centrales térmicas
• Equipos de generación eléctrica

Ventajas

 Facilitan el acceso y mantenimiento

• Permiten alojar instalaciones bajo la máquina

Inconvenientes 

• Mayor complejidad estructural
• Menor amortiguamiento que los bloques rígidos

Cimentaciones tipo mesa con aisladores (Fig. 3.3.4 ACI)

En determinados casos pueden incorporarse elementos elásticos entre la estructura portante y la maquinaria. Estos elementos pueden estar formados por:

• Resortes
• Apoyos elastoméricos
• Sistemas viscoelásticos y amortiguadores específicos

Su objetivo es reducir la transmisión de vibraciones entre la máquina y la cimentación.

Aplicaciones típicas 

• Equipos de precisión
• Instrumentación sensible
• Laboratorios
• Instalaciones hospitalarias

Ventajas 

• Excelente aislamiento vibratorio
• Reducción de vibraciones transmitidas

Inconvenientes 

• Mayor complejidad de diseño
• Necesidad de mantenimiento específico

Equipos montados sobre resortes (Fig. 3.3.5 ACI)

Otra solución habitual consiste en disponer elementos elásticos directamente entre la máquina y un bloque rígido de cimentación. En este caso los muelles forman parte activa del sistema dinámico y permiten desacoplar parcialmente la respuesta de la máquina respecto al terreno.

Aplicaciones típicas 

• Equipos de precisión
• Maquinaria con elevados niveles vibratorios
• Instalaciones donde se pretende limitar la transmisión de vibraciones

Ventajas 

• Elevado grado de aislamiento
• Reducción de vibraciones transmitidas al entorno

Inconvenientes 

• Mayor complejidad de cálculo
• Sensibilidad a la frecuencia de excitación

Bloques de inercia sobre estructuras existentes (Fig. 3.3.6 ACI)

En determinadas instalaciones la máquina se sitúa sobre una estructura ya existente y no directamente sobre el terreno.

Cuando la masa de la estructura resulta insuficiente para garantizar un comportamiento dinámico adecuado, puede añadirse un bloque de inercia.

La finalidad de este elemento es modificar las propiedades dinámicas del sistema mediante un incremento de la masa participante.

Recordemos que, de forma simplificada:

fn = (1 / 2π) · √(K / M)

donde:

• fn = frecuencia natural
• K = rigidez dinámica equivalente
• M = masa participante

Por tanto, un aumento de la masa provoca una disminución de la frecuencia natural y puede contribuir a alejar el sistema de situaciones próximas a la resonancia.

Cimentaciones profundas (Fig. 3.3.7 ACI)

Cuando los terrenos superficiales presentan una capacidad portante reducida o deformaciones excesivas, las tipologías anteriores pueden apoyarse sobre cimentaciones profundas como pilotes, micropilotes o cajones.

Aplicaciones típicas 

• Aerogeneradores
• Instalaciones portuarias
• Infraestructuras marítimas
• Equipos industriales sobre rellenos

Ventajas 

• Alcance de estratos competentes
• Reducción de asientos
• Mayor capacidad resistente

Inconvenientes 

• Mayor coste
• Interacción dinámica más compleja

TABLA RESUMEN TIPOS CIMENTACIÓN

TIPOS DE ACCIONES DINÁMICAS

 Acciones rotativas

Siendo frecuente modelizarlas como acciones armónicas:

F(t) = F₀·sin(ω·t)

donde:

• F₀ (N) es la amplitud máxima de la fuerza dinámica.
• t (s) es el tiempo.
• ω (rad/s) es la frecuencia angular.

 Acciones reciprocantes

Aparecen en motores y compresores alternativos. Generan fuerzas periódicas asociadas al movimiento de masas reciprocantes.

Acciones impulsivas

Típicas de troqueladoras, prensas, martillos de forja y otras. Suelen generar amplitudes elevadas durante intervalos de tiempo reducidos.

Acciones aleatorias o cuasi-periódicas

Caracterizan fenómenos como oleaje, viento turbulento, determinadas acciones ambientales y que a efectos de cálculo se asimilan a alguna de las anteriores.

COMPORTAMIENTO DINÁMICO DEL TERRENO

Uno de los errores más habituales consiste en considerar el terreno como un apoyo rígido, en realidad, el terreno participa activamente en la respuesta dinámica del sistema.

Desde un punto de vista conceptual puede representarse mediante tres componentes fundamentales:

Componente elástica, que representa la capacidad del terreno para almacenar energía.

F = k·u

donde:

• k (N/m) = rigidez equivalente
• u (m) = desplazamiento

Componente viscosa, que representa la capacidad del terreno para disipar energía fundamentalmente por    rozamientos internos, fricción entre partículas o radiación de ondas sísmicas hacia el terreno:

F = c·v

donde:

• c (N·s/m) = coeficiente de amortiguamiento
• v (m/s) = velocidad 

Componente plástica, que representa la aparición de deformaciones permanentes cuando se alcanza este régimen, produciéndose la fluencia y como consecuencia una  disminución de rigidez y aparición de deformaciones remanentes

Una cimentación dinámica correctamente idealmente diseñada debe en general trabajar preferentemente dentro del rango elástico.

MECANISMOS DE AMORTIGUAMIENTO

La amplitud final de las vibraciones no depende únicamente de la rigidez del sistema, sino también de su capacidad para disipar energía. De forma simplificada pueden distinguirse tres mecanismos principales:

Amortiguamiento material

Está asociado a los rozamientos internos que se producen entre las partículas del terreno durante los ciclos de carga y descarga. Su importancia depende de:

• Tipo de suelo
• Nivel de deformación
• Contenido de agua

Amortiguamiento estructural

Se produce en los propios elementos estructurales de la cimentación y de la máquina. Aunque suele ser relativamente reducido, contribuye a la disipación global de energía.

Amortiguamiento radiado

Se produce cuando las vibraciones generadas por la cimentación se propagan hacia el terreno circundante en forma de ondas elásticas. En numerosos problemas prácticos constituye el mecanismo dominante de disipación energética.

Precisamente por ello, las formulaciones desarrolladas por Gazetas incorporan de forma explícita este fenómeno mediante impedancias dinámicas complejas.

Amortiguamiento crítico

El amortiguamiento crítico representa el valor límite de amortiguamiento para el cual un sistema desplazado de su posición de equilibrio retorna a ella sin oscilar. El coeficiente de amortiguamiento crítico se calcula como:

ξ = c / [2·√(k·m)]

donde:

• ξ=coeficiente de amortiguamiento
• c=amortiguamiento equivalente
• k=rigidez
• m=masa participante

En función del valor del coeficiente de amortiguamiento relativo ξ pueden distinguirse tres situaciones:

• ξ < 1 → sistema subamortiguado. Aparecen oscilaciones decrecientes con el tiempo.
• ξ = 1 → amortiguamiento crítico. El sistema vuelve al equilibrio en el menor tiempo posible sin oscilar.
• ξ > 1 → sistema sobreamortiguado. No aparecen oscilaciones, aunque el retorno al equilibrio es más lento.

En cimentaciones sometidas a acciones dinámicas los valores de ξ suelen ser significativamente inferiores a la unidad, siendo habituales valores comprendidos entre el 2 % y el 20 %, dependiendo del tipo de suelo, del nivel de deformación y de la contribución del amortiguamiento radiado.

En la práctica, el interés del amortiguamiento no radica únicamente en disipar energía, sino en limitar la amplificación dinámica que se produce cuando la frecuencia de excitación se aproxima a la frecuencia natural del sistema.

 INFLUENCIA DEL AGUA EN EL TERRENO

 La presencia de agua puede modificar significativamente la respuesta dinámica del terreno.

Terrenos granulares saturados

 La saturación reduce las tensiones efectivas y puede disminuir la rigidez dinámica.

Terrenos cohesivos saturados

 Cuando las cargas actúan rápidamente, el agua contenida en los poros no dispone de tiempo suficiente para drenar.

En estas condiciones el comportamiento se aproxima al régimen no drenado.

ν ≈ 0,45 – 0,50

representando un material prácticamente incompresible.

Obras marítimas

 En estructuras portuarias y marítimas la presencia de agua constituye una condición permanente de servicio.

Por ello, los parámetros dinámicos deben obtenerse considerando explícitamente dicha situación.

PARÁMETROS GEOTÉCNICOS FUNDAMENTALES

Módulo de deformación E (KN/m2), que representa la rigidez global del terreno

Módulo de cortadura G (KN/m2), que es probablemente el parámetro más importante del análisis dinámico.

G = E / [2·(1 + ν)]

donde:

• E = módulo de Young
• ν = coeficiente de Poisson
• G = módulo de cortadura

Velocidad de propagación de ondas de corte Vs (m/s)

Vs = √(G/ρ)

donde:

• G = módulo de cortadura
• ρ = densidad del terreno

Módulo dinámico equivalente multicapa. Cuando intervienen varios estratos puede emplearse una media armónica ponderada:

Geq = H / Σ(hi/Gi)

donde:

• H = profundidad de influencia
• hi = espesor del estrato i
• Gi = módulo de cortadura del estrato i

INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA

Uno de los aspectos más característicos de las cimentaciones sometidas a acciones dinámicas es que la estructura, la cimentación y el terreno no pueden analizarse de forma independiente.

En una cimentación convencional suele asumirse que el terreno actúa como un soporte sobre el que se transmiten las cargas. Sin embargo, cuando intervienen acciones dinámicas, las deformaciones del terreno modifican la respuesta de la estructura y, a su vez, las acciones dinámicas generadas por la estructura condicionan la respuesta del terreno.

Este fenómeno recibe el nombre de interacción suelo-estructura (Soil Structure Interaction o SSI).

Desde un punto de vista conceptual, el sistema puede representarse mediante una masa apoyada sobre una serie de muelles y amortiguadores equivalentes:

La interacción suelo-estructura condiciona directamente:

• Las frecuencias naturales
• Las amplitudes de vibración
• El amortiguamiento
• La transmisión de vibraciones
• La distribución de tensiones en el terreno

Por este motivo, los modelos dinámicos modernos, como los desarrollados en ACI 351 o mediante las formulaciones de Gazetas, representan explícitamente la contribución del terreno al comportamiento global del sistema.

Influencia del empotramiento de la cimentación en el terreno en el comportamiento dinámico

La respuesta dinámica de una cimentación no depende únicamente de la superficie de apoyo situada bajo la base.

Cuando la cimentación se encuentra parcial o totalmente enterrada, el terreno situado alrededor de las caras laterales participa activamente en la transmisión de esfuerzos y en la disipación de energía.

Este fenómeno, conocido habitualmente como empotramiento dinámico (embedment), produce generalmente:

• incremento de las rigideces dinámicas,
• aumento del amortiguamiento radiado,
• reducción de determinadas amplitudes vibratorias,
• mejora de la estabilidad frente a rocking, uplift y deslizamiento.

Por este motivo, las formulaciones modernas de interacción suelo-estructura, como las desarrolladas por Gazetas y adoptadas por la guía ACI 351.3R, incorporan factores correctores específicos que permiten considerar la profundidad efectiva de enterramiento de la cimentación.

Resulta habitual que determinadas soluciones constructivas destinadas a reducir la transmisión de vibraciones al entorno (como juntas perimetrales de desacoplo para evitar transmisión de vibraciones a otras estructuras) disminuyan simultáneamente parte del efecto beneficioso asociado al empotramiento dinámico, siendo necesario alcanzar un compromiso adecuado entre aislamiento vibratorio y rigidez del sistema.

Por otro lado este efecto es diferente según el modo vibratorio, siendo de escaso impacto para el modo vibratorios vertical, moderado para el horizontal y muy importante por ejemplo para modos de rocking y torsión.

FRECUENCIA NATURAL Y MASA PARTICIPANTE: LOS PARÁMETROS QUE GOBIERNAN EL PROBLEMA

En gran parte de las cimentaciones dinámicas la variable más importante del problema es la frecuencia natural del conjunto estructura-cimentación-terreno.

De forma simplificada:

fn = (1 / 2π) · √(K / M)

donde:

• fn = frecuencia natural
• K = rigidez dinámica equivalente
• M = masa participante

La frecuencia natural condiciona directamente:

• resonancia
• amplitudes
• aceleraciones
• transmisibilidad

Aunque esta expresión es aparentemente sencilla, en la práctica uno de los errores más habituales consiste en asumir que la masa participante coincide con la masa total de la estructura o de la cimentación.

En realidad, únicamente participa aquella parte de la masa que acompaña al movimiento asociado al modo de vibración considerado.

Por ejemplo:

• En una máquina apoyada sobre un bloque rígido, la masa participante puede aproximarse a la suma de la masa de la máquina y de la cimentación.
• En una estructura compleja, únicamente una parte de la masa total puede intervenir en determinados modos propios.
• En sistemas formados por varios bloques conectados entre sí, cada bloque puede participar en distinta proporción dependiendo del modo de vibración analizado.

Por este motivo, los análisis modales realizados mediante elementos finitos suelen proporcionar no sólo las frecuencias naturales y los modos propios, sino también las denominadas masas participantes, que permiten cuantificar qué porcentaje de la masa total interviene realmente en cada modo.

En cimentaciones de maquinaria industrial es habitual considerar como masa participante la suma de:

M= Mmáquina + Mcimiento + Melementos asociados

siempre que dichos elementos vibren solidariamente.

Sin embargo, cuando existen varios bloques conectados, estructuras flexibles o elementos desacoplados mediante juntas o aisladores, la determinación de la masa participante requiere un análisis más detallado del comportamiento dinámico del conjunto.

Ejemplo práctico

En el caso real de la troqueladora industrial analizada por RRG INGENIEROS, la presencia de dos macizos de cimentación unidos mediante vigas obligó a estudiar cuidadosamente qué parte de la masa total participaba realmente en los distintos modos de vibración del sistema, ya que la distribución de masas y rigideces condicionaba directamente las frecuencias naturales obtenidas.

 METODOLOGÍAS DE CÁLCULO

 Métodos empíricos de predimensionamiento de cimentaciones

Tradicionalmente se han empleado relaciones de este tipo, que a priori resultan adecuadas únicamente para casos sencillos:

Masa de la cimentación~3 a 5 veces la masa de la máquina

Modelos masa-resorte-amortiguador

Constituyen la base de numerosos procedimientos de cálculo. La frecuencia natural puede estimarse mediante:

fn = (1 / 2π)·√(k/m)

Métodos basados en ACI 351 y Gazetas

 Utilizan impedancias dinámicas para representar simultáneamente:

• rigidez,
• amortiguamiento,
• efectos de frecuencia.

Un parámetro especialmente importante en las formulaciones dinámicas de Gazetas es el denominado parámetro adimensional de frecuencia:

a₀ = ω·r₀ / Vs

donde:

• ω = frecuencia angular de excitación (rad/s)
• r₀ = radio equivalente de la cimentación (m)
• Vs = velocidad de ondas de corte (m/s)

El parámetro ao compara dos fenómenos:

Por un lado la velocidad a la que vibra la cimentación y por otro la velocidad con la que las deformaciones se propagan por el terreno.

En otras palabras, mide la importancia que tienen los fenómenos de propagación de ondas respecto al comportamiento cuasiestático del sistema.

Cuando ao->0, las ondas se propagan por el terreno mucho más rápido de lo que oscila la cimentación. En esta situación el terreno tiene tiempo suficiente para adaptarse a las deformaciones y el comportamiento dinámico se aproxima al comportamiento cuasiestático.

Por el contrario, cuando ao aumenta:

• la propagación de ondas adquiere mayor importancia,
• aparecen efectos dinámicos más significativos,
• las rigideces dinámicas difieren de las estáticas,
• aumenta la influencia del amortiguamiento radiado.

¿Cómo se utiliza en la práctica?

Las formulaciones de Gazetas expresan las rigideces dinámicas mediante relaciones del tipo:

Kdin = Kest · k(a₀)

donde:

• Kest = rigidez estática
• k(a₀) = factor corrector dependiente de a₀

De forma análoga, el amortiguamiento dinámico también se obtiene mediante coeficientes que dependen de este parámetro.

Por tanto, una vez calculado , pueden obtenerse:

• rigideces dinámicas verticales,
• rigideces horizontales,
• rigideces de rocking,
• rigideces de torsión,
• amortiguamiento radiado.

Valores orientativos e interpretación

• a₀ < 0,3 → comportamiento prácticamente cuasiestático (no se realiza estudio dinámico)
• 0,3 < a₀ < 1 → influencia dinámica moderada (se estudia el comportamiento dinámico pudiendo aplicar ciertas simplificaciones)
• a₀ > 1 → influencia dinámica significativa (Se requiere un estudio dinámico más riguroso)

Ejemplo

En una cimentación de una troqueladora industrial analizada recientemente por RRG INGENIEROS se obtuvo:

a0~0,64

Este valor indica que los efectos dinámicos son apreciables y justifican la utilización de formulaciones dinámicas específicas, si bien el comportamiento sigue siendo relativamente próximo al régimen cuasiestático, por lo que los efectos dependientes de la frecuencia resultaron moderados, permitiendo adoptar determinadas simplificaciones habituales en este rango de valores de ao.

En cuanto al radio equivalente  representa una simplificación geométrica que permite sustituir la cimentación real por una cimentación circular de área equivalente.

r₀ = √(S/π)

donde:

• r₀=radio equivalente de la cimentación.
• S=superficie en planta de la cimentación.

De esta forma, una cimentación rectangular puede analizarse mediante formulaciones dinámicas desarrolladas inicialmente para geometrías circulares, simplificando considerablemente el cálculo de rigideces y amortiguamientos dinámicos.

Modelos mediante elementos finitos

Los modelos basados en el Método de los Elementos Finitos (MEF o FEM, Finite Element Method) constituyen actualmente la herramienta más potente para el análisis de cimentaciones sometidas a acciones dinámicas.

A diferencia de los modelos simplificados masa-resorte-amortiguador o de las formulaciones basadas en impedancias dinámicas, los modelos de elementos finitos permiten representar explícitamente la geometría real de la cimentación, el terreno y la estructura.

Resultan especialmente útiles cuando:

• Existen geometrías complejas.
• Intervienen varios elementos estructurales conectados.
• Existen varios equipos interactuando simultáneamente.
• Se requiere una elevada precisión.
• Deben analizarse modos de vibración complejos.
• Se estudian fenómenos de interacción suelo-estructura avanzados.

Tipos de análisis habitualmente utilizados

Dependiendo del problema pueden emplearse distintos enfoques:

Análisis modal

Permite obtener:

• frecuencias naturales,
• modos propios de vibración,
• masas participantes.

Suele constituir el primer paso de cualquier análisis dinámico.

Análisis armónico

Se utiliza cuando la excitación es periódica o aproximadamente sinusoidal.

Permite determinar:

• amplitudes,
• aceleraciones,
• velocidades,
• respuesta en frecuencia.

Es muy habitual en:

• turbinas,
• compresores,
• maquinaria rotativa.

Análisis transitorio

Permite estudiar acciones variables en el tiempo.

Resulta especialmente útil para:

• troqueladoras,
• martillos de impacto,
• explosiones,
• cargas impulsivas.

Análisis espectral

Muy utilizado en ingeniería sísmica.

Permite evaluar la respuesta dinámica frente a acciones complejas mediante espectros de respuesta.

Programas habitualmente empleados

 Entre las herramientas habitualmente empleadas para este tipo de análisis pueden citarse programas especializados de elementos finitos y geotecnia dinámica como PLAXIS Dynamic o MIDAS GTS NX, capaces de modelizar de forma explícita la interacción suelo-estructura y la propagación de vibraciones en el terreno.

¿Son siempre necesarios?

No necesariamente.

En muchas aplicaciones industriales los procedimientos basados en:

• ACI 351,
• Gazetas,
• modelos masa-resorte-amortiguador,

permiten obtener resultados suficientemente precisos con un esfuerzo de cálculo mucho menor.

Por ello, en la práctica profesional suele ser habitual emplear inicialmente metodologías simplificadas y reservar los modelos avanzados de elementos finitos para:

• instalaciones de gran importancia,
• estructuras singulares,
• geometrías complejas,
• validación de soluciones especiales.

COMPARACIÓN ENTRE METODOLOGÍAS DE CÁLCULO

 La siguiente tabla resume las principales características de las metodologías más habituales.

  ¿CUÁNDO ES NECESARIO UN ANÁLISIS DINÁMICO?

 No todas las cimentaciones sometidas a acciones variables requieren necesariamente un análisis dinámico específico. En muchos equipos de pequeña entidad puede resultar suficiente aplicar criterios empíricos de predimensionamiento y verificar posteriormente las comprobaciones geotécnicas y estructurales convencionales.

Sin embargo, cuando las vibraciones pueden condicionar la funcionalidad, la durabilidad o la seguridad de la instalación, resulta recomendable realizar un estudio dinámico específico.

Entre las situaciones que habitualmente justifican un análisis dinámico destaca la maquinaria rotativa, reciprocante o de impacto de cierta masa mínima,

Como criterio preliminar de predimensionamiento, es habitual adoptar masas de cimentación comprendidas entre tres y cinco veces la masa de la máquina:

Mc ≈ (3 a 5)·Mm

donde:

• Mc = masa de la cimentación
• Mm = masa de la máquina

Algunos manuales de diseño recomiendan adoptar valores próximos a:

Mc ≈ 3·Mm → equipos rotativos

Mc ≈ 5·Mm → equipos reciprocantes o de impacto

Estas recomendaciones permiten obtener una primera aproximación razonable de la solución, aunque no sustituyen en ningún caso las verificaciones dinámicas posteriores.

Asimismo, incluso máquinas relativamente pequeñas pueden requerir un análisis dinámico cuando exista riesgo de resonancia. De forma simplificada:

r = f / fn

donde:

• f = frecuencia de excitación
• fn = frecuencia natural del sistema

Cuando:

0,8<r<1,2

la proximidad entre ambas frecuencias exige un análisis dinámico incluso para máquinas pequeñas, y comprobar detalladamente la respuesta vibratoria del conjunto.

En definitiva, la necesidad de un análisis dinámico no depende únicamente del tamaño de la máquina, sino de la magnitud de las acciones vibratorias generadas, de la sensibilidad de la instalación y de las consecuencias que tendría un comportamiento vibratorio inadecuado.

PROCESO GENERAL DE DISEÑO DE UNA CIMENTACIÓN DINÁMICA

Aunque cada proyecto presenta particularidades propias, el diseño de una cimentación sometida a acciones dinámicas suele seguir una metodología similar a la representada en la siguiente figura:

El proceso comienza con la caracterización geotécnica del terreno y la definición de las acciones dinámicas generadas por la máquina o estructura. A partir de esta información se realiza un predimensionamiento inicial de la cimentación y se modeliza la interacción suelo-estructura, permitiendo estimar las frecuencias naturales del sistema y evaluar posibles fenómenos de resonancia.

Posteriormente se verifican las amplitudes de vibración, aceleraciones, velocidades y restantes estados límite dinámicos, completándose finalmente las comprobaciones estructurales y geotécnicas convencionales hasta alcanzar una solución segura, funcional y duradera.

PRINCIPALES COMPROBACIONES DINÁMICAS

Una cimentación dinámica correctamente diseñada debe satisfacer simultáneamente múltiples verificaciones, ya que el cumplimiento de una de ellas no garantiza necesariamente el correcto comportamiento global del sistema.

Resonancia

La cimentación debe diseñarse de manera que la frecuencia fundamental del conjunto máquina-cimentación-terreno se aleje suficientemente de la frecuencia de excitación de la máquina o estructura.

La resonancia constituye uno de los fenómenos más desfavorables que pueden producirse en un sistema dinámico, ya que puede provocar importantes incrementos de amplitud incluso cuando las fuerzas excitadoras son relativamente reducidas.

De forma simplificada suele verificarse:

r = f / fn

donde:

• f = frecuencia de excitación
• fn = frecuencia natural del sistema

Cuando la frecuencia de excitación se aproxima a la frecuencia natural del sistema, las amplitudes vibratorias pueden aumentar considerablemente debido al fenómeno de resonancia.

La magnitud de dicha amplificación depende en gran medida del amortiguamiento disponible, siendo especialmente crítica en sistemas poco amortiguados.

Por este motivo, una de las principales estrategias de diseño consiste en separar adecuadamente las frecuencias naturales y de excitación para evitar trabajar en zonas próximas a resonancia y habitualmente se procura mantener una separación suficiente entre ambas frecuencias, siendo frecuente adoptar relaciones del tipo r<0,8 o >1,2, dependiendo de la tipología de la instalación y de las recomendaciones del fabricante.

Desplazamientos máximos

Además de evitar la resonancia, resulta necesario limitar las amplitudes máximas de vibración.

Estas amplitudes pueden evaluarse en dirección:

• vertical,
• horizontal,
• longitudinal,
• transversal.

En numerosas ocasiones el criterio de aceptación viene impuesto por el fabricante del equipo, especialmente en maquinaria de precisión o equipos con tolerancias reducidas.

Valores aparentemente pequeños pueden afectar:

• a la calidad del producto fabricado,
• a la precisión de mecanizado,
• al desgaste de componentes,
• al confort de los operarios.

 Velocidades vibratorias

La velocidad vibratoria constituye uno de los parámetros más utilizados para evaluar el nivel de vibración de una instalación.

Puede obtenerse mediante:

v = ω·A

donde:

• A = amplitud de vibración
• ω = frecuencia angular

A diferencia del desplazamiento, la velocidad suele presentar una mejor correlación con la percepción humana de las vibraciones y con los posibles daños en determinados equipos.

Existen diversas recomendaciones internacionales que establecen límites admisibles de velocidad vibratoria para maquinaria, estructuras e incluso edificaciones próximas.

Aceleraciones

Las aceleraciones dinámicas pueden calcularse mediante:

a = ω²·A

donde:

• a (m/s²) es la aceleración máxima de vibración.
• ω (rad/s) es la frecuencia angular de la vibración.
• A (m) es la amplitud máxima del desplazamiento vibratorio.

Su control resulta especialmente importante en:

• equipos de precisión,
• instrumentación sensible,
• laboratorios,
• determinadas instalaciones energéticas.

Aunque las amplitudes de desplazamiento sean reducidas, una frecuencia elevada puede generar aceleraciones significativas capaces de afectar al correcto funcionamiento del equipo.

Rocking o balanceo

El rocking representa el giro oscilatorio de la cimentación respecto a un eje horizontal debido a la existencia de momentos dinámicos alternantes.

Puede estimarse mediante:

θ = M₀ / Kθ

donde:

• M₀ = momento excitador
• Kθ = rigidez rotacional del sistema

donde:

• = momento excitador.
• = rigidez rotacional del sistema.

Esta verificación adquiere especial relevancia en:

• troqueladoras,
• prensas,
• martillos de impacto,
• estructuras sometidas a acciones excéntricas.

En determinadas máquinas de impacto puede constituir incluso la comprobación dominante del proyecto.

Uplift o pérdida de contacto

 El uplift consiste en la pérdida parcial de contacto entre la cimentación y el terreno durante determinadas fases del ciclo dinámico.

Cuando aparece este fenómeno:

• disminuye la superficie efectiva de apoyo,
• aumentan las tensiones locales,
• se modifica la rigidez dinámica del sistema,
• pueden incrementarse las vibraciones.

Por ello, en la mayoría de las aplicaciones industriales se procura mantener el contacto completo entre la cimentación y el terreno durante todo el ciclo de funcionamiento.

Deslizamiento dinámico

 Las fuerzas horizontales dinámicas transmitidas por la máquina o estructura no deben superar la resistencia al deslizamiento movilizable en la base de la cimentación.

De forma simplificada:

Fh ≤ μ·N

donde:

• Fh = fuerza horizontal
• μ = coeficiente de rozamiento
• N = carga vertical efectiva

donde:

• = fuerza horizontal.
• = coeficiente de rozamiento.
• = carga vertical efectiva.

Esta comprobación resulta especialmente importante en:

• maquinaria de impacto,
• trituradoras,
• instalaciones sísmicas,
• determinadas estructuras portuarias.

Fatiga

 La fatiga está asociada a la repetición de millones de ciclos de carga durante la vida útil de la instalación.

Aunque las tensiones dinámicas instantáneas sean relativamente reducidas, la acumulación de ciclos puede provocar daños progresivos en:

• hormigón,
• armaduras,
• pernos de anclaje,
• soldaduras,
• elementos mecánicos.

Esta verificación adquiere especial importancia en:

• aerogeneradores,
• turbinas,
• puentes sometidos a tráfico repetido,
• infraestructuras ferroviarias.

En determinadas instalaciones energéticas la fatiga puede llegar a gobernar el diseño incluso por encima de las comprobaciones resistentes convencionales.

Tensiones sobre el terreno y asientos

Las verificaciones geotécnicas tradicionales siguen siendo necesarias incluso cuando predominan los efectos dinámicos.

Debe comprobarse que:

• las tensiones máximas transmitidas al terreno son admisibles,
• no se producen fenómenos de hundimiento local,
• los asientos totales son compatibles con el funcionamiento de la instalación,
• los asientos diferenciales permanecen dentro de límites aceptables.

En muchos proyectos el análisis dinámico y el análisis geotécnico convencional son igualmente importantes y deben desarrollarse de forma conjunta para garantizar el correcto comportamiento de la cimentación durante toda su vida útil.

RESUMEN PRINCIPALES ERRORES HABITUALES EN EL DISEÑO DE CIMENTACIONES DINÁMICAS

La experiencia demuestra que muchos problemas de vibraciones tienen su origen en hipótesis de cálculo excesivamente simplificadas.

Entre los errores más frecuentes destacan:

1. Considerar el terreno rígido

Incluso terrenos aparentemente competentes pueden experimentar deformaciones capaces de modificar significativamente las frecuencias naturales del sistema.

2. Ignorar el nivel freático

La presencia de agua puede alterar los módulos dinámicos del terreno y modificar sensiblemente la respuesta vibratoria.

3. Aplicar únicamente criterios estáticos

Una cimentación puede cumplir perfectamente las comprobaciones geotécnicas convencionales y resultar inaceptable desde el punto de vista dinámico.

4. No comprobar la resonancia

La proximidad entre la frecuencia de excitación y la frecuencia natural del sistema constituye una de las causas más habituales de vibraciones excesivas.

5. No desacoplar adecuadamente la cimentación

La ausencia de juntas o elementos de aislamiento puede favorecer la transmisión de vibraciones hacia pilares, soleras o estructuras próximas.

6. Utilizar parámetros geotécnicos poco representativos

La calidad de los resultados depende directamente de la calidad de la caracterización geotécnica disponible.

7. No considerar la posición relativa entre el centro de gravedad y el centro de rigidez

 Una disposición inadecuada de masas y rigideces puede generar acoplamientos indeseados entre traslaciones y giros, incrementando las amplitudes vibratorias y favoreciendo la aparición de modos torsionales.

Por ello, durante el predimensionamiento suele procurarse una adecuada alineación entre el centro de gravedad del conjunto máquina-cimentación y el centro de rigidez de la cimentación.

CASO PRÁCTICO DESARROLLADO POR RRG INGENIEROS

Recientemente hemos desarrollado el cálculo dinámico de una troqueladora industrial de aproximadamente 40 toneladas.

La presencia de un conducto de recogida de residuos bajo la máquina impedía ejecutar una cimentación monolítica convencional, obligando a diseñar una solución formada por dos macizos de hormigón conectados mediante vigas de elevada rigidez.

En el próximo artículo analizaremos este caso real y mostraremos cómo se aplicaron los conceptos expuestos anteriormente para estudiar la interacción entre máquina, cimentación y terreno, incluyendo la influencia del nivel freático, el empotramiento y la participación dinámica de ambos bloques.

CONCLUSIONES

El diseño de cimentaciones sometidas a acciones dinámicas constituye una disciplina especializada que requiere un enfoque diferente al empleado habitualmente en cimentaciones sometidas exclusivamente a cargas estáticas.

A diferencia de estas últimas, el comportamiento del sistema depende no sólo de la resistencia estructural de la cimentación o de la capacidad portante del terreno, sino también de fenómenos como la resonancia, la interacción suelo-estructura, el amortiguamiento, la propagación de ondas y la respuesta vibratoria global del conjunto.

La correcta caracterización geotécnica del terreno, la adecuada estimación de las rigideces dinámicas y el control de las frecuencias naturales constituyen aspectos fundamentales para garantizar tanto la seguridad como la funcionalidad de la instalación.

Una cimentación dinámica puede cumplir simultáneamente todas las verificaciones estructurales y geotécnicas exigibles y, sin embargo, resultar inaceptable desde el punto de vista funcional por incumplir las limitaciones de vibración requeridas por la maquinaria, el proceso industrial o la propia instalación.

En el próximo artículo analizaremos un caso real de cálculo dinámico correspondiente a una troqueladora industrial de aproximadamente 40 toneladas, mostrando paso a paso cómo se aplican en la práctica los conceptos desarrollados en este artículo y las decisiones de diseño adoptadas durante el proyecto.

¿Está diseñando una cimentación sometida a cargas dinámicas?

 Si necesita asesoramiento para el diseño o verificación de cimentaciones sometidas a acciones dinámicas, puede contactar con RRG INGENIEROS a través de nuestra página web:

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