REDUCCIÓN DE LA LONGITUD DE PANDEO POR APOYO ELÁSTICO LATERAL DE CORDONES NO ARRIOSTRADOS DE CERCHAS
GENERALIDADES
Cuando una cercha como la de la siguiente figura (o de cualquier otro tipo) es sometida a un conjunto de cargas “q” tales que hacen entrar en compresión al cordón exento según una ley de compresiones N1…Ni…Nn, pequeñas imperfecciones geométricas o deformaciones laterales pueden provocar el pandeo del cordón normalmente fuera del plano de la cercha por presentar en el una longitud de pandeo muy superior:
Se trata de un fenómeno similar al descrito en un post anterior para el pandeo lateral de las alas comprimidas de vigas en “I”, por el cual el cordón exento al alcanzarse su carga crítica de pandeo y ante cualquier imperfección geométrica o deformación inicial progresará indefinidamente en deformaciones “Dxi” por flexión de segundo orden debido a los axiles de compresión “Ni” que al no poder ser compensadas por la rigidez elástica a flexión de la pieza entrará en inestabilidad hasta su colapso.
Esta circunstancia obligaría por ejemplo a un sobredimensionamiento considerable del cordón debido a la excesiva longitud de pandeo del cordón en el plano exento.
En muchos casos de cerchas no obstante se puede reducir considerablemente la longitud de pandeo cuando se puede contar con la colaboración de los montantes y diagonales en el arriostramiento o apoyo lateral elástico del cordón exento, que actuarían como pequeños muelles oponiéndose al citado pandeo, lo cual como vamos a ver en el presente post aplicamos en RRG INGENIEROS a la hora de optimizar adecuadamente el dimensionamiento de estos cordones de cerchas.
PLANTEAMIENTO TEÓRICO PARA REDUCIR LA LONGITUD DE PANDEO EN CORDONES CON APOYOS LATERALES ELÁSTICOS
Dado que se trata de un problema cuya complejidad puede crecer según casuística de leyes de variación de axiles, sección y rigidez de los apoyos laterales, asumiremos las siguientes simplificaciones y restricciones del lado de la seguridad:
-Ley de axiles constantes e igual al máximo valor del cordón (N1=N2…=Ni=….Nn)
-Sección constante en todo el cordón
-Rigidez constante de los apoyos laterales e igual a la mínima de las aportadas por los montantes y diagonales en todos los nudos (K1=K2…=Ki=….Kn)
-El cordón se divide en tramos de longitudes iguales “d”
Bajo estos supuestos podemos aplicar la nota (2) del epígrafe 6.3.4.2 al Anejo 22 de Código Estructural según el cual se pueden comprobar los cordones de celosías sometidas a pandeo lateral por medio de la modelización de los elementos como un soporte sometido a un esfuerzo de compresión con apoyos elásticos continuos o discretos modelizados como muelles:
Para aplicar este procedimiento recurrimos al Método de Timoshenko cuya formulación resumimos en el siguiente cuadro:
CONSIDERACIONES PRÁCTICAS A LA HORA DE APLICAR EL MÉTODO
Cálculo de la rigidez lateral elástica “H”
Para calcular la rigidez puntual en cada nudo “H”, podemos o bien aplicar las expresiones indicadas en la Tabla A29.D.3 del Anejo 22 del C.E. que tienen en cuenta la rigidez a flexión de los montantes, diagonales y en su caso viguetas de piso o correas de cubierta según cada casuística, donde H=C:
O bien podemos realizar un modelo previo de cálculo donde retiremos en cordón exento y coloquemos una carga puntual unitaria en el nudo que aporte menor rigidez lateral al mismo:
y calcularemos H como el cociente entre la carga unidad y el desplazamiento obtenido, en el ejemplo anterior H=1 (KN)/0,0085 (m)= 117 KN/m
Consideramos preferible aplicar el segundo método para calcular H dado que en general resulta de aplicación más sencilla, algo más conservador y permite tener en cuenta de forma más realista el comportamiento de la estructura mediante un modelo con un programa de cálculo.
En este sentido es aconsejable considerar en este modelo previo todos los elementos estructurales (excepto el cordón para el que calculamos H), incluso las correas de cubierta o viguetas de piso, dado que aportarán un mayor valor de rigidez lateral al cordón y permitirán mayor optimización del cálculo.
Orden de magnitud en la reducción de la longitud de pandeo y precauciones a la hora de manejar los resultados obtenidos
Aplicando este método veremos que obtenemos coeficientes de pandeo “b” muy a menudo inferiores a 0,5 para cerchas compuestas por perfiles cerrados doble UPN o tubulares, que presentan mayor rigidez a torsión, o algo mayores para otro tipo de perfiles abiertos pero en cualquier caso significativamente inferiores a la unidad.
Esto teniendo en cuenta que la carga crítica de pandeo es inversamente proporcional a b^2 proporcionará dimensionamientos bastante optimizados, si bien debemos valorar antes de adoptar un valor definitivo de “b” las siguientes consideraciones:
-El valor de H se ha obtenido considerando ciertas vinculaciones de los montantes, diagonales, y correas en el modelo de cálculo previo, por lo que si para ello hemos considerado que algunos de estos elementos (al menos montantes y diagonales) se vinculan con uniones rígidas o parcialmente rígidas debemos comprobar posteriormente que la soldadura de estas uniones permitirá desarrollar esfuerzos de flexión residuales suficientes para permitir alcanzar dicha rigidez H
-Se recomienda también tener en cuenta la nota (5) del epígrafe 6.3.4.2 al Anejo 22 de C.E. respecto a la consideración de las imperfecciones iniciales y los efectos de segundo orden sobre un apoyo elástico en los cordones comprimidos, lo cual se desarrollará en un siguiente post al respecto
Teniendo en cuenta las consideraciones anteriores adoptaremos un valor final de “b” para el cálculo definitivo del cordón, que será en general algo más conservador que el valor calculado según este Método de Timoshenko, si bien resultará en general considerablemente inferior a 1, que es el valor que habríamos de considerar si no contásemos con arriostramiento elástico lateral alguno.
CONCLUSIONES
Como vemos esta es una forma interesante de evitar un sobredimensionamiento innecesario por pandeo de los cordones exentos de cerchas, requiriendo para ello eso sí calibrar bien los parámetros reseñados dependiendo de cada caso particular.
Si desea un asesoramiento al respecto, puede ponerse en contacto RRG INGENIEROS a través de:
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